設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果對(duì)于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使數(shù)學(xué)公式成立，則稱函數(shù)f（x）在D上均值為C，給出下列四個(gè)函數(shù)①y=x3，②y=數(shù)學(xué)公式，③y=lg|x|，④y=2x，則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)有________（填上所有合題的函數(shù)序號(hào)）．

①②
分析：由題意可得，均值為2，則=2即f（x1）+f（x2）=4，要滿足已知的條件，則必需使所求的函數(shù)單調(diào)函數(shù)，還得讓函數(shù)滿足值域?yàn)镽，然后結(jié)合已知函數(shù)逐項(xiàng)排除．
解答：由題意可得，均值為2，則=2即f（x1）+f（x2）=4
①：y=x3在定義域R上單調(diào)遞增，對(duì)應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足x13+x23=4①正確
②：y=，在（-∞，1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，對(duì)應(yīng)任意的x1，則存在唯一x2滿足+=4②正確
③y=lg|x|在（-∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，
對(duì)應(yīng)任意的x1＞0，則滿足lg|x1|+lg|x2|=4的x2存在兩個(gè)值使之成立，故③不正確
④y=2x滿足2x1+2x2=4，令x1=3時(shí)，x2不存在④錯(cuò)誤
故答案為：①②．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的新定義，解決問題的關(guān)鍵是要根據(jù)已知定義，把題中的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要求考生具備閱讀轉(zhuǎn)化的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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