Question

直角梯形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，∠C=45°，沿BD將△ABD折起，使平面ABD⊥底面BCD，構(gòu)成三棱錐A-BCD，則三棱錐的四個(gè)表面中互相垂直的平面共

 

組．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知條件推導(dǎo)出CD⊥平面ABD，從而得到AB⊥平面ADC，由此得到平面ABC⊥平面ADC．平面ABD⊥平面ADC，平面ABD⊥底面BCD，從面得到三棱錐的四個(gè)表面中互相垂直的平面共3組．

解答： 解：∵AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°
∴BD⊥CD
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD
故CD⊥平面ABD，
則CD⊥AB，又AD⊥AB
故AB⊥平面ADC，
∵AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．
∵AB?平面ABD，∴平面ABD⊥平面ADC，
又∵平面ABD⊥底面BCD，
∴三棱錐的四個(gè)表面中互相垂直的平面共3組．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．