在△AB中，若，，AC=2，則△ABC的面積是______．

答案：略
解析：

解法1：∵，AC=2，，

∴根據(jù)正弦定理，有．

由已知AB＞AC，所以C＞B．則C有兩解．

(1)當(dāng)C為銳角時，，．

根據(jù)三角形面積公式，得

．

(2)當(dāng)C為鈍角時，，．

∴．

解法2：設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，由余弦定理，得，

∴，

即，解得a=2或a=4．

當(dāng)a=2時，；

當(dāng)a=4時，．


提示：

1：由于為AC對角，因此可先由正弦定理求出AB的對角，再求出，代入面積公式．

2：由于是AB與BC的夾角，因此，只需求出BC的長，代入面積公式即可，這就需要使用余弦定理得．

本例是已知兩邊及其中一邊的對角，解三角形．一般情況下，利用正弦定理求出角或邊，再求其他的邊或角，要注意進(jìn)行討論．如果采用余弦定理來解，只需解一個一元二次方程，即可求出邊來．比較兩種方法，解法2較簡單．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=30°，AB=2，AC=3，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）函數(shù)的y=lg（x2+ax+1）的值域為R，則實數(shù)-2＜a＜2；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為（　　）
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期為π，當(dāng)x=
π
2
時，f（x）取得最小值-2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=-1，
AB
•
AC
=6，求邊BC的最小值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若 SinA=，A+B=30°，BC=4，則AB=（    ）

A、24                   B、6                  C、2              D、6

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