Question

在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，統(tǒng)計了他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）寫出這40個考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)；
（Ⅲ）若從成績在[60，70）的考生中任抽取2人，求成績在[65，70）的考生至少有一人的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可得，用的是系統(tǒng)抽樣．
（Ⅱ）根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的寬的中點橫坐標(biāo)，中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分所有矩形的面積，求得結(jié)果．
（Ⅲ）從圖中可知，成績在[60，65）的人數(shù)有2人，成績在[65，70）的人數(shù)有4人．從成績在[60，70）的考生中任取2 人共有

C

2 6

種情況，成績在[65，70）的考生至少有一人共有

C

1 4

•

C

1 2

+

C

2 4

種情況，由此求得成績在[65，70）的考生至少有一人的概率．

解答： 解：（Ⅰ）用的是系統(tǒng)抽樣． 
（Ⅱ）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的寬的中點橫坐標(biāo)，即

75+80

2

=77.5，
再根據(jù)中位數(shù)所在的垂直于橫軸的直線平分所有矩形的面積，可得
中位數(shù)是75+

0.5-0.05-0.1-0.2

0.060

=75+2.5=77.5．
（Ⅲ）從圖中可知，成績在[60，65）的人數(shù)為：m₁=0.01×5×40=2（人），
成績在[65，70）的人數(shù)為：m₂=0.02×5×40=4（人）．
設(shè)事件A表示成績在[65 70）的考生至少有一人，
從成績在[60，70）的考生中任取2 人共有

C

2 6

=15 種情況，
成績在[65，70）的考生至少有一人共有

C

1 4

•

C

1 2

+

C

2 4

=14 種情況，
∴P(A)=

14

15

．

點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣、中位數(shù)、眾數(shù)的定義，頻率分步直方圖的應(yīng)用，等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．