已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

(1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)K(2，0)作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線l，的方程；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　(1)由為PN的中點(diǎn)，且是PN的中垂線，

　　，

　　∴＞＞　　(4分)

　　∴點(diǎn)G的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，又

　　∴　　(6分)

　　(2)∵．四邊形OASB為平行四邊行，假設(shè)存在直線1，使

　　四邊形OASB為矩形若1的斜率不存在，則1的方程為

　　由＞0．這與相矛盾，

∴1的斜率存在　　(8分)

　　設(shè)直線1的方程

　　

　　∴　　(10分)

　　∴

　　由∴　　(13分)

　　∴存在直線1：或滿足條件　　(14分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在一組正實(shí)數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的方程為：（x+3）2+y2=100及定點(diǎn)N（3，0），動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線交圓M的半徑MP于Q點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，則曲線C的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x+1）2+y2=16及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡C的方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省煙臺市高三年級期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本小題滿分14分）

已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足

（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

 

 

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