設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a4=8，且對任意n∈N*，函數(shù) f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1cosx-an+2sinx滿足f′（）=0
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若bn=2（an+）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（I）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求出f′（x），再利用，即可得到數(shù)列{an}是等差數(shù)列，再利用已知及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an；
（II）利用（I）得出bn，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出Sn．
解答：解：（I）∵f′（x）=an-an+1+an+2-an+1sinx-an+2cosx，．
∴2an+1=an+an+2對任意n∈N*，都成立．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，∵a1=2，a2+a4=8，∴2+d+2+3d=8，解得d=1．
∴an=a1+（n-1）d=2+n-1=n+1．
（II）由（I）可得，=2（n+1）+，
∴Sn=2[2+3+…+（n+1）]+
=
=．
點(diǎn)評：數(shù)列掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，且對任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
.
PnPn+1
=(1，2)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).
則{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．
（I）設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)（I）中的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列Sn有連續(xù)的兩項(xiàng)都等于50．若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）若數(shù)列{bn}：對于n∈N*，都有bn+2-bn=d（常數(shù)），則稱數(shù)列{bn}是公差為d的準(zhǔn)等差數(shù)列．如數(shù)列cn：若cn=
4n-1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)
4n+9，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)
，則數(shù)列{cn}是公差為8的準(zhǔn)等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，對于n∈N*，都有an+an+1=2n．
（Ⅰ）求證：{an}為準(zhǔn)等差數(shù)列；
（Ⅱ）求證：{an}的通項(xiàng)公式及前20項(xiàng)和S20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2+a4=6，且對任意n∈N*，函數(shù)f（x）=（an-an+1+an+2）x+an+1?cosx-an+2sinx滿足f′(
π
2
)=0若cn=an+
1
2an
，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn為（　�。�
A、
n2+n
2
-
1
2n
B、
n2+n+4
2
-
1
2n-1
C、
n2+n+2
2
-
1
2n
D、
n2+n+4
2
-
1
2n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1-
1
an
，令An=a1a2…an，則A2013=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案