Question

暑期學(xué)校組織文科學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，政治科目、歷史科目、地理科目小組個數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

、

1

3

、

1

6

，甲、乙、丙三同學(xué)獨(dú)立地參加任意一個小組的活動，求：
（I）他們選擇的科目互不相同的概率；
（II）至少有1人選擇的科目是政治的概率．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三同學(xué)獨(dú)立地參加任意一個小組的活動，先算出甲、乙、丙三同學(xué)在三個位置排列，根據(jù)小組個數(shù)分別占總數(shù)的多少，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式得到結(jié)果．
（2）根據(jù)每個同學(xué)選政治的概率，寫出每個同學(xué)不選政治的概率，至少有1人選擇的科目是政治的對立事件是三個同學(xué)都不選政治
根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）∵甲、乙、丙三同學(xué)獨(dú)立地參加任意一個小組的活動，
∴甲、乙、丙三同學(xué)在三個位置排列共有A₃³=6種結(jié)果，
∵小組個數(shù)分別占總數(shù)的

1

2

、

1

3

、

1

6

，
∴選擇的科目互不相同的概率6×

1

2

×

1

3

×

1

6

=

1

6

（II）∵每個同學(xué)選政治的概率是

1

2

∴每個同學(xué)不選政治的概率1-

1

2

=

1

2

，
∵至少有1人選擇的科目是政治的對立事件是三個同學(xué)都不選政治
由對立事件的概率公式得到P=1-(

1

2

)3=

7

8

．

點(diǎn)評：考查運(yùn)用概率知識解決實(shí)際問題的能力，對立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．