Question

當(dāng)k為何值時(shí)，直線3x-（k+2）y+k+5=0與直線kx+（2k-3）y+2=0：
（1）相交；
（2）垂直；
（3）平行；
（4）重合．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：直接利用，（1）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0相交?

a

m

≠

b

n

（m≠0，n≠0）；
（2）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0．求解即可．
（3）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?

a

m

=

b

n

≠

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；
（4）兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0重合?

a

m

=

b

n

=

c

d

（m≠0，n≠0，d≠0）；

解答： 解：（1）直線 3x-（k+2）y+k+5=0和 kx+（2k-3）y+2=0相交，
滿足

3

k

≠

-k-2

2k-3

，解得k≠1，k≠-9．
所以k≠1，k≠-9．時(shí)兩條直線相交．
（2）直線3x-（k+2）y+k+5=0與直線kx+（2k-3）y+2=0垂直，
滿足2×k-（k+2）（2k-3）=0，解得k=

1± 13

2

時(shí)，兩條直線垂直．
（3）直線 3x-（k+2）y+k+5=0和 kx+（2k-3）y+2=0平行
滿足

3

k

=

-k-2

2k-3

≠

k+5

2

，解得k=1，k=-9，
所以k=-9時(shí)，兩條直線平行．
（4）直線 3x-（k+2）y+k+5=0和 kx+（2k-3）y+2=0重合，
滿足

3

k

=

-k-2

2k-3

=

k+5

2

，解得k=1，
所以k=1時(shí)兩條直線重合．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的位置關(guān)系，用好直線的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．