已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），若點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值之和為（　�。�
A、
3
2
+
5
B、4
C、3
D、
5
考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由兩點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|，利用截距式可得直線AB的方程為：
x
-1
+
y
2
=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C到直線AB的距離d．利用點(diǎn)P到直線AB的最大距離dmax=d+r；點(diǎn)P到直線AB的最小距離dmin=d-r．可得△ABP面積的最大值和最小值之和=
1
2
|AB|•dmax+
1
2
|AB|dmin．
解答： 解：由兩點(diǎn)A（-1，0）、B（0，2），
∴|AB|=
(-1)2+22
=
5
，直線AB的方程為：
x
-1
+
y
2
=1即2x-y+2=0．
由圓（x-1）2+y2=1可得圓心C（1，0），半徑r=1．
則圓心C到直線AB的距離d=
|2-0+2|
5
=
4
5
．
∵點(diǎn)P是圓（x-1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，
∴點(diǎn)P到直線AB的最大距離dmax=d+r=
4
5
+1；
點(diǎn)P到直線AB的最小距離dmin=d-r=
4
5
-1．
∴△ABP面積的最大值和最小值之和=
1
2
|AB|•dmax+
1
2
|AB|dmin
=
1
2
×
5
(
4
5
+1+
4
5
-1)=4．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、截距式、三角形的面積計(jì)算公式、圓上的點(diǎn)到直線的距離的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|x2-2x＜0}，B={x|
x
x-1
＞0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則f′（xA）與f′（xB）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f′（xA）＞f′（xB）
B、f′（xA）＜f′（xB）
C、f′（xA）=f′（xB）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)高為H，水量為V的魚缸如圖，現(xiàn)有一水龍頭往魚缸內(nèi)勻速注水，如果水深為h時(shí)水的體積為v，則函數(shù)v=f（h）的大致圖象（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
xcosxdx的值為（　�。�
A、0B、πC、2D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-1
x-2
，則x=2為f（x）的（　　）
A、可去間斷點(diǎn)B、連續(xù)點(diǎn)
C、跳躍間斷點(diǎn)D、無窮間斷點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求an與bn；
（2）求{
1
Sn
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3π
2
)tan(-α-π)
sin(-π-α)cos(α+
π
2
)
．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
3x
x-3
＜1}，則A∩Z=
 
．

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