Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n≥S₅=-20，n∈N^*，則數(shù)列公差d的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的通項公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S₅=-20得到首項和公差間的關(guān)系，代入S_n≥-20得到n（n-5）d≥8（n-5），分類討論n后即可求得公差d的取值范圍．

解答： 解：由S₅=-20，得5a1+

5×4d

2

=-20，
整理得：a₁=-4-2d．
再由Sn=na1+

n(n-1)d

2

≥-20，得：
n(-4-2d)+

n(n-1)d

2

≥-20，
整理得：n（n-5）d≥8（n-5）①
當(dāng)n=5時，對于任意實數(shù)d①式都成立；
當(dāng)n≤4時，①式化為d≤

8

n

，
當(dāng)n=4時，

8

n

取最小值2．
∴d≤2；
當(dāng)n≥6時，①式化為d≥

8

n

，
當(dāng)n=6時，

8

n

取最大值

4

3

．
∴d≥

4

3

．
綜上，d的取值范圍是

4

3

≤d≤2．
故答案為：

4

3

≤d≤2．

點評：本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了數(shù)列的函數(shù)圖象，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．