【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

求實數(shù)m，n的值；

若函數(shù)的定義域為判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；是否存在實數(shù)t，使得關于x的不等式在上有解？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）或； （2）．

【解析】

（1）根據(jù)奇偶性的定義得到，構造出關于的方程，求解得到結果；（2）根據(jù)定義域可知；①將化簡為，可知函數(shù)為減函數(shù)，再利用定義來證明；②根據(jù)單調性，將所求不等式轉化為：，從而得到，求解出的最大值，從而得到所求范圍.

（1）是奇函數(shù) 恒成立

由，整理得

，解得：或

（2）的定義域為

① 是上的單調減函數(shù)

證明：任取，，且，則：

，則

又，

，即

是上的單調減函數(shù)

②由，得

又，

可得：

是上的單調減函數(shù)

整理得：

即在上有解

又在上單調遞減

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)關于函數(shù)的性質,有以下四個推斷:

①的定義域是； ②的值域是；

③是奇函數(shù)； ④是區(qū)間上的增函數(shù).

其中推斷正確的題號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為增強學生體質,學校組織體育社團,某宿舍有4人積極報名參加籃球和足球社團,每人只能從兩個社團中選擇其中一個社團,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己參加哪個社團,擲出點數(shù)為5或6的人參加籃球社團,擲出點數(shù)小于5的人參加足球社團.

(Ⅰ)求這4人中恰有1人參加籃球社團的概率；

(Ⅱ)用分別表示這4人中參加籃球社團和足球社團的人數(shù),記隨機變量為和的乘積,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1，2，3，4 號位子上（如圖）， 第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進行下去，那么第 2013 次互換座位后，小兔的座位對應的是( )

A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，內角，，的對邊，，滿足

（1）求的大小；

（2）若， ，C角最小，求的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：x+2y-2=0．試求：

（1）點P（-2，-1）關于直線l的對稱點坐標；

（2）直線l關于點（1，1）對稱的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(a為常數(shù))的圖象與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為

(1)求的值及函數(shù)的極值；

(2)證明：當時，

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