在面積為9的正方形ABCD內(nèi)部隨機取一點P，則能使△PAB的面積大于
3
2
的概率是
2
3
2
3
．
分析：根據(jù)題意，得正方形邊長為3，P到AB的距離為1，作出E、F為AD、BC的三等份點，由△PAB的面積大于
3
2
，分析可得符合條件的P在矩形CDEF內(nèi)，易得矩形CDEF的面積，由幾何概型公式計算可得答案．
解答：解：如圖，正方形邊長為3，P到AB的距離為1，
作出E、F為AD、BC的三等分點，如圖；
若△PAB的面積大于
3
2
，即符合條件的P在矩形CDEF內(nèi)，
易得矩形CDEF的面積為6，
則△PAB的面積大于
3
2
的概率為
6
9
=
2
3
；
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查幾何概型的運用，解題的關(guān)鍵在于分析得到P具有的性質(zhì)，進而得到P所在的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）下面四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
在（2，
1
2
）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=∫
π
0
（sint+cost）dt，則（x-
1
ax
）6展開式中的常數(shù)項為-
5
2
，
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于
1
4
的概率為
3
4

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13，079，則其兩個變量有關(guān)系的可能性是99.9%．
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
其中所有正確的命題序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省教學(xué)合作高三10月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

在面積為9的正方形內(nèi)部隨機取一點，則能使的面積大于3的概率是（   ）

A．    B．    C．    D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊長為6的正方形將其包含在內(nèi)，并向正方形內(nèi)隨機投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內(nèi)，據(jù)此，可估計陰影部分的面積是（  ）

A.12             B.9             C.8                  D.6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

下面四個命題：
①函數(shù)y=在（2，）處的切線與直線2x-y+1=0垂直；
②已知a=（sint+cost）dt，則（x-）6展開式中的常數(shù)項為，
③在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)（包括邊界）有一點M，則△AMB的面積大于或等于的概率為
④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=13，079，則其兩個變量有關(guān)系的可能性是99.9%．
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.010.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
其中所有正確的命題序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在面積為9的正方形內(nèi)部隨機取一點，則能使的面積大于3的概率是（   ）

A．               B．               C．               D．

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