Question

6．（1）化簡$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}}$•$\root{3}{{a}^{13}}$；
（2）解不等式a^x+5＜a^4x-1（a＞0，且a≠1）

Answer 1

分析 （1）化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)求得答案；
（2）對a分類，然后利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一次不等式求解．

解答 解：（1）$\root{3}{{a}^{\frac{9}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-7}}•\root{3}{{a}^{13}}}$
=$（{a}^{\frac{9}{2}}•{a}^{-\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{3}}$$÷（{a}^{-\frac{7}{3}}•{a}^{\frac{13}{3}}）^{\frac{1}{2}}$
=1；
（2）當(dāng)a＞1時，原不等式可變?yōu)閤+5＜4x-1，解得x＞2；
當(dāng)0＜a＜1時，原不等式可變?yōu)閤+5＞4x-1，解得x＜2．
故當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為（2，+∞）；
當(dāng)0＜a＜1時，原不等式的解集為（-∞，2）．

點評 本題考查有理指數(shù)冪的化簡與求值，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．