已知a，b，c為三角形的三邊長，且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，試確定這個三角形的形狀．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：現(xiàn)對已知的式子變形，出現(xiàn)三個非負(fù)數(shù)的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．
解答： 解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：
a-5=0
b-12=0
c-13=0
，
解得：
a=5
b=12
c=13
，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
則三角形ABC為直角三角形．
點(diǎn)評：此題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用、完全平方公式、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題甲：（
1
2
）x，21-x，2 x2成等比數(shù)列，命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為原點(diǎn)），橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
，直線l被圓O截得的弦長等于橢圓短軸的長．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l1與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，使
OP
=
OA
+
OB
，求|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=10n-n2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=|an|，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（4x+a），g（x）=x，設(shè)h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若h（x）是偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程h（x）=0有解，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求棱長都為a的正四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+（1-2a）x，a，b∈R，a≠0．
（1）若b=4a，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若曲線y=f（x）與x軸相切于異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，且f（x）的極小值為-
4
3
a，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)式P（x）=x3+ax2+bx+c有三個非零實(shí)數(shù)根．求證：6a3+10（a2-2b） 
3
2
-12ab≥27c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a、m滿足a≤1，0＜m≤2
3
，函數(shù)f（x）=
amx-mx2
a+a(1-a)2m2
，x∈（0，a） 若存在a，m，x，使f（x）≥
3
2
，求所有的實(shí)數(shù)x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案