【題目】已知橢圓的左頂點為
,左、右焦點分別為
,離心率為
,
是橢圓上的一個動點(不與左、右頂點重合),且
的周長為6,點
關(guān)于原點的對稱點為
,直線
交于點
.
(1)求橢圓方程;
(2)若直線與橢圓交于另一點
,且
,求點
的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
或
【解析】
(1)根據(jù)的周長為
,結(jié)合離心率,求出
,即可求出方程;
(2)設(shè),則
,求出直線
方程,若
斜率不存在,求出
坐標(biāo),直接驗證是否滿足題意,若
斜率存在,求出其方程,與直線
方程聯(lián)立,求出點
坐標(biāo),根據(jù)
和
三點共線,將點
坐標(biāo)用
表示,
坐標(biāo)代入橢圓方程,即可求解.
(1)因為橢圓的離心率為,
的周長為6,
設(shè)橢圓的焦距為,則
解得,
,
,
所以橢圓方程為.
(2)設(shè),則
,且
,
所以的方程為
①.
若,則
的方程為
②,由對稱性不妨令點
在
軸上方,
則,
,聯(lián)立①,②解得
即
.
的方程為
,代入橢圓方程得
,整理得
,
或
,
.
,不符合條件.
若,則
的方程為
,
即③.
聯(lián)立①,③可解得所以
.
因為,設(shè)
所以,即
.
又因為位于
軸異側(cè),所以
.
因為三點共線,即
應(yīng)與
共線,
所以,即
,
所以,又
,
所以,解得
,所以
,
所以點的坐標(biāo)為
或
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
(
),圓
(
),若圓
的一條切線
與橢圓
相交于
兩點.
(1)當(dāng),
時,若點
都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓
的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點
,探究
是否滿足
,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為
,直線
與拋物線
交于
,
兩點,過這兩點分別作拋物線
的切線,且這兩條切線相交于點
.
(1)若點的坐標(biāo)為
,求
的值;
(2)設(shè)線段的中點為
,過
的直線
與線段
為直徑的圓相切,切點為
,且直線
與拋物線
交于
,
兩點,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,其傾斜角為
.
(Ⅰ)證明直線恒過定點
,并寫出直線
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若直線與曲線
交于
,
兩點,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線上一點
到焦點
的距離
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點引圓
的兩條切線
,切線
與拋物線
的另一交點分別為
,線段
中點的橫坐標(biāo)記為
,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,
,
,
,
分別是棱
,
上的動點,且
,
,
.
(1)證明:無論點怎樣運(yùn)動,四邊形
都為矩形;
(2)當(dāng)時,求幾何體
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的短軸長為4,離心率為
,斜率不為0的直線
與橢圓相交于
,
兩點(
,
異于橢圓的頂點),且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線是否過定點,如果過定點,求出該定點的坐標(biāo);如果不過定點,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com