Question

設(shè)拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：先求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)Q點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，若直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則方程中△≥0，解關(guān)于k的不等式即可．

解答：解：∵Q點(diǎn)為拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）
∴設(shè)過Q（-2，0）的直線方程為y=k（x+2），即x=

y

k

-2
代入線y²=8x，化簡得，y²-

8y

k

+16=0
若過點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則△≥0，
即

64

k2

-64≥0，解得-1≤k≤1
故答案為[-1，1]

點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題必須掌握．