已知函數(shù)f（x）=sinωx•cos（ωx+
π
6
）（ω＞0）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）先化簡求得解析式f（x）=
1
2
sin(2wx+
π
6
)-
1
4
，由f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
，可求周期，即可求w的值；
（2）由（1）知f(x)=
1
2
sin(2x+
π
6
)-
1
4
，由0≤x≤
π
2
，可得
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，即可求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值．
解答： 解：（1）f(x)=sinwx•cos(wx+
π
6
)
=sinwx•(
3
2
coswx-
1
2
sinwx)
=
3
2
sinwx•coswx-
1
2
sin2wx
=
3
4
sin2wx-
1
4
+
cos2wx
4

=
1
2
sin(2wx+
π
6
)-
1
4

∵f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
則f（x）的周期T=
2π
2w
=π，
∴w=1
（2）由（1）知f(x)=
1
2
sin(2x+
π
6
)-
1
4
；
∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
；
則當2x+
π
6
=
π
2
，
即x=
π
6
時，f（x）在[0，
π
2
]上有最大值f(x)max=
1
4
．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)g（x）=x2-4x+9在[-2，0]上的最小值為（　�。�
A、5B、9C、21D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
-1
2
+
sin
5x
2
2sin
x
2
，x∈（0，π）
（1）將f（x）表示成cosx的多項式
（2）求f（x）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，則“a=-2”是“l(fā)1⊥l2”成立的（　�。�
A、充分不變要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“q≤1”是“函數(shù)f（x）=x2-x+q存在零點”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，若f（a）+f（b）=0，則a+2b的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*．
（1）求an與an+1的關(guān)系式；
（2）在滿足條件的所有數(shù)列{an}中，求a2015最小值；
（3）若數(shù)列{an}各項都為正數(shù)，設(shè)數(shù)列{bn}滿足an（2bn-1）=3，并記Tn為{bn}的前n項和，問：是否存在常數(shù)c使得對任意的正整數(shù)n，都有Tn≥c成立？如果存在，請寫出c的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：sinα=tan（α-β），求證：sinβcos（α-β）=sin2（α-β）sin2（
a
2
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞l時，函數(shù)f （x）=logax和g（x）=（l-a）x的圖象的交點在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

查看答案和解析>>

同步練習冊答案