已知點P（4， 4），圓C：與橢圓E：有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）。

(2)。

【解析】

試題分析：（1）代入點A(3,1)得m=1或5,得m=1  2分

設(shè)PF斜率為k，

   5分

  7分

列方程組得：解得：

所求橢圓方程為  10分

(2)設(shè)點Q  12分

  16分

考點：本題主要考查橢圓的標(biāo)準方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運算，三角函數(shù)輔助角公式。

點評：中檔題，求橢圓的標(biāo)準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，a,b,c,e的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理，簡化解題過程。通過向量的坐標(biāo)運算，得到三角函數(shù)式，應(yīng)用輔助角公式“化一”后，確定數(shù)量積的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求
AP
•
AQ
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求直線PF1的方程；
（2）求橢圓E的方程；
（3）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求證：以QF1為直徑的圓與圓x2+y2=18相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知點P （4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個公共點為A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程．
（2）設(shè)D為直線PF1與圓C的切點，在橢圓E上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（4，4），圓C：（x-m）2+y2=5（m＜3）與橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，直線PF1與圓C相切．
（1）求m的值； 
（2）求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市長河高三市二測模考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F1．F2分別是橢圓的左．右焦點，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；

（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．

 

 

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