【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x,二次函數(shù)g(x)滿足g(0)=4,且對任意的x∈R,不等式﹣3x2﹣2x+3≤g(x)≤4x+6成立,則函數(shù)f(x)+g(x)的最大值為(
A.5
B.6
C.4
D.7

【答案】A
【解析】解:∵二次函數(shù)g(x)滿足g(0)=4, ∴設(shè)g(x)=ax2+bx+4,
由﹣3x2﹣2x+3≤4x+6得3x2+6x+3≥0即3(x+1)2≥0,
即當(dāng)x=﹣1時,3(x+1)2=0,此時直線y=4x+6與y=﹣3x2﹣2x+3相切,切點(diǎn)為(﹣1,2),
此時g(x)過(﹣1,2),則a﹣2b+4=2,得b= +1,
即g(x)=ax2+( +1)x+4,
由﹣3x2﹣2x+3≤g(x)≤4x+6恒成立得
﹣3x2﹣2x+3≤ax2+( +1)x+4≤4x+6,
由﹣3x2﹣2x+3≤ax2+( +1)x+4得(a+3)x2+( +3)x+1≥0恒成立,當(dāng)a=﹣3時,不滿足條件.
當(dāng)a≠﹣3時, ,得 得﹣2≤a≤6,
由ax2+( +1)x+4≤4x+6得ax2+( ﹣3)﹣2≤0恒成立,當(dāng)a=0時,不滿足條件.
當(dāng)a≠0時, ,得 ,得﹣18≤a≤﹣2,
綜上a=﹣2,
則g(x)=﹣2x2+4,當(dāng)x=0時函數(shù)g(x)取得最大值4,
而當(dāng)x=0時,f(x)=cos2x也取得最大值1,
則函數(shù)f(x)+g(x)=cos2x﹣2x2+4的最大值為1+4=5,
故選:A

練習(xí)冊系列答案
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其中正確的結(jié)論是________(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號)

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