Question

若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)=1
B．-1＜a≤0
C．0≤a≤1
D．-1＜a≤0或a≥1

Answer 1

【答案】分析：要確定不等式組 表示的平面區(qū)域是否一個(gè)三角形，可以先畫出 ，再對(duì)a值進(jìn)行分類討論，找出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由題意可知：畫可行域如圖：
不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形及其內(nèi)部，
且當(dāng)直線x-y=a過直線x+y=1與直線2x-y=2的交點(diǎn)時(shí)，a=1．
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
所以a的取值范圍是：a≥1，
當(dāng)直線x-y=a過直線x-2y+2=0與直線2x-y=2的交點(diǎn)時(shí)，a=0
當(dāng)直線x-y=a過直線x-2y+2=0與直線x+y-1=0的交點(diǎn)時(shí)，a=-1，
表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，
所以a的范圍是-1＜a≤0，
綜上a的范圍是-1＜a≤0或a≥1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的形狀問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合分類討論的思想，針對(duì)圖象分析滿足條件的參數(shù)的取值范圍．