設非零向量
OA
，
OB
滿足|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|=4，則△AOB面積的最大值為（　　）
A、36B、24C、12D、4
分析：設|
OA
|=x，|
OB
|=y，由題意結合向量的加減法則可得x2+y2=16，由基本不等式可得其最值．
解答：解：如圖，由向量加減法則可得
OC
=
OA
+
OB
，
BA
=
OA
-
OB
，
∵|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|=4，
∴四邊形OBCA為矩形，
設|
OA
|=x，|
OB
|=y，則可得x2+y2=16，
而△AOB面積S=
1
2
xy≤
1
2
•
x2+y2
2
=4，
當且僅當x=y=2
2
時，上式取等號，
故△AOB面積的最大值為4
故選：D
精英家教網
點評：本題考查平面向量的運算，涉及三角形的面積公式和基本不等式求最值，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，非零向量
OA
=a，
OB
=b，且
BC
⊥
OA
，C為垂足，設向量
OC
=λa，則λ的值為（　�。�
A、
a•b
|a|2
B、
a•b
|a|•|b|
C、
a•b
|b|2
D、
|a|•|b|
a•b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
、
b
是兩個不共線的非零向量 （t∈R）
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°，那么實數(shù)x為何值時|
a
-x
b
|的值最�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是兩個不共線的非零向量（t∈R），記
OA
=a，
OB
=tb，
OC
=
1
3
(a+b)，那么當實數(shù)t為何值時，A、B、C三點共線？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義向量的運算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|•sin＜
a
，
b
＞（其中＜
a
，
b
＞為向量
a
，
b
的夾角），設
OA
，
OB
為非零向量，則下列說法正確的是
①②④
①②④
．
①
OA
?
OB
是非負實數(shù)；
②若向量
OA
，
OB
共線，則有
OA
?
OB
=0；
③若向量
OA
，
OB
垂直，則有
OA
?
OB
=0；
④若O，A，B能構成三角形，則三角形面積SOAB=
1
2
OA
?
OB
．

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