已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=(sin2x，2cosx)，
b
=(
3
，cosx)，（x∈R）．
（1） 求f（x）的最小正周期和最小值；
（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
4
)=
3
，a=2
13
，b=8，求邊長c的值．
分析：先利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示及輔助角公式對函數(shù)整理可得，f（x）=2sin（2x+
π
6
）
（1）利用周期公式T=
2π
ω
 可求ω，觀察函數(shù)可知最小值-2
（2）由f(
A
4
)=
3
代入整理可得，sin（
A
2
+
π
6
）=
3
2
，從而可求A，然后利用余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可求c的值．
解答：解：∵（1）f（x）=
a
•
b
-1=（sin2x，2cosx）•（
3
，cosx）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin（2x+
π
6
）
∴f（x）的最小正周期為π，最小值為-2
（2）f（
A
4
）=2sin（
A
2
+
π
6
）=
3

∴sin（
A
2
+
π
6
）=
3
2

∴
A
2
+
π
6
=
π
3
∴A=
π
3
或A=π（舍去）
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA
52=64+c2-8c即c2-8c+12=0
從而c=2或c=6
點(diǎn)評：本題以向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為切入點(diǎn)，考查了輔助角 asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)把函數(shù)化為一個角的三角函數(shù)，進(jìn)而可以借助于該函數(shù)研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，還考查了由三角函數(shù)值求角及由余弦定理求解三角形等知識的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx）（x∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，f（A）=2，a=
3
，b=3，求邊長c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(sin2x，-
3
)，
b
=(1，cos2x)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）f（x）的圖象可由正弦函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=(
3
cos2ωx，sinωx)，
b
=(1，cosωx)（其中ω＞0），已知f(x)=
a
•
b
-
3
2
且f（x）最小正周期為2π
（1）求ω的值及y=f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)a∈(
π
6
，
2π
3
)，β∈(-
5π
6
，-
π
3
)，f(α)=
3
5
，f(β)=-
4
5
求cos（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

已知f(x)=  ,a,b,c∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(    )

A.一定大于零        B.一定等于零     C.一定小于零         D.正負(fù)都有可能

 

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