由某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費(fèi)(萬元)的數(shù)據(jù)資料,算得,

(Ⅰ)求所支出的維修費(fèi)對(duì)使用年限的線性回歸方程;

(Ⅱ)判斷變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(Ⅲ)估計(jì)使用年限為8年時(shí),支出的維修費(fèi)約是多少.

附:在線性回歸方程中,,,其中,

樣本平均值,線性回歸方程也可寫為

 

【答案】

I)線性回歸方程;(II)正相關(guān).;(Ⅲ)萬元.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)根據(jù), 可得平均數(shù);用所給公式,可求得的值,從而得線性回歸方程.(Ⅱ)若,則為正相關(guān);,則為負(fù)相關(guān); (Ⅲ)將代入回歸方程,所得函數(shù)值即為估計(jì)使用年限為8年時(shí),支出的維修費(fèi).

試題解析:(Ⅰ),

,. (4分)

, (7分)

. (8分)

線性回歸方程. (9分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

變量之間是正相關(guān). (11分)

(Ⅲ)由(Ⅰ)知,當(dāng)時(shí),(萬元),即估計(jì)使用年限為8年時(shí),支出的維修費(fèi)約是萬元. (13分)

考點(diǎn):線性回歸方程及其應(yīng)用.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x 2 3 4 5 6
維修費(fèi)用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.
試求(1)線性回歸方程y=bx+c的確回歸系數(shù)a,b.
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?
參考公式:回歸直線方程:y=bx+a.
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)
2
 
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
xi2 -n
.
x
2
a=
.
y
-b
.
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

統(tǒng)計(jì)某單位某種設(shè)備的使用年限x和所需要的維修費(fèi)用y(萬元)得下表:
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
由表中數(shù)據(jù)計(jì)算出線性回歸方程
?
y
=bx+a
,其中b=1.23.據(jù)此預(yù)測使用10年的維修費(fèi)用(單位:萬元)為( 。
A、12.04
B、12.31
C、12.88
D、12.38

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

由某種設(shè)備的使用年限xi(年)與所支出的維修費(fèi)yi(萬元)的數(shù)據(jù)資料,算得
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112,
5
i=1
xi
=20,
5
i=1
yi
=25.
(Ⅰ)求所支出的維修費(fèi)y對(duì)使用年限x的線性回歸方程y=bx+a;
(Ⅱ)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(Ⅲ)估計(jì)使用年限為8年時(shí),支出的維修費(fèi)約是多少.
附:在線性回歸方程y=bx+a中,b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
-2
x
,a=
.
y
-b
.
x
,其中
.
x
,
.
y
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為
y
=
b
x+
a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限和支出的維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)資料:

使用年限

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知,對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。

試求(1)線性回歸方程的確回歸系數(shù)

     (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

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