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【題目】已知二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標是，且當時，恒有.

（1）求不等式的解（用a、c表示）；

（2）若不等式對所有恒成立，求實數m的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) 或或

【解析】

(1)根據二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點可知有兩個不同的實數根,利用過與韋達定理可求得的兩根,再根據二次函數開口方向求解即可.

(2)由題可得,代入有,對所有恒成立,再分與0的大小關系分類討論即可.

(1) 的圖像與x軸有兩個不同的交點,且過可設另一個根為,利用韋達定理有,又,且當時,恒有,則.

∴的解集為

(2)∵∴,

又∵,∴

故要使即,對所有恒成立,則

當時, 恒成立,故

當時, 恒成立,故

當時, 對所有恒成立

從而實數的取值范圍為或或

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的不等式的解集中的整數解恰好有三個，則實數a的取值范圍是______．

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【題目】關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；

③y=f（x）的圖象關于點對稱；

④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．

其中正確的命題的序號是 ．

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【題目】某廠生產產品的年固定成本為250萬元，每生產千件需另投人成本萬元.當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，萬元，每千件產品的售價為50萬元，該廠生產的產品能全部售完.

（1）寫出年利潤萬元關于千件的函數關系式；

（2）當年產量為多少千件時該廠當年的利潤最大？

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【題目】已知在棱長為的正方體中，分別是棱，的中點.

求證：（1）四邊形是梯形；

（2）.

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【題目】已知關于的一元二次方程

（1）若，是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率．

（2）若，，求方程沒有實根的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB ，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F 分別為AC，BP中點．

（1）求證：EF∥平面PCD；

（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

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【題目】（1）任意向軸上這一區(qū)間內投擲一個點，則該點落在區(qū)間內的概率是多少？

（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為萬元，且

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬只）的函數解析式；

（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

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