已知z是復(fù)數(shù)，滿足z+
.
z
-3z•
.
zi
=1-3i，求z及|z|
分析：設(shè)a+bi（a，b∈R），由z+
.
z
-3z•
.
zi
=1-3i及復(fù)數(shù)相等的條件可得關(guān)于a、b的方程組，解出a，b可得復(fù)數(shù)z，由求模公式可得|z|．
解答：解：設(shè)a+bi（a，b∈R），
由已知a+i+a-bi-3（a+bi）（a-bi）i=1-3i，
整理得2a-3（a2+b2）i=1-3i，
∴
2a=1
3(a2+b2)=3
，解得
a=
1
2
b=±
3
2
，
所以z=
1
2
±
3
2
i，|z|=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)相等的條件及復(fù)數(shù)求模，屬基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Z是復(fù)數(shù)，且滿足2Z+|Z|-2i=0，則Z=
-
3
3
+i
-
3
3
+i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z為復(fù)數(shù)，則z+＞2的一個(gè)充要條件是z滿足         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知z是復(fù)數(shù)，滿足z+
.
z
-3z•
.
zi
=1-3i，求z及|z|

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已知z是復(fù)數(shù)，滿足z+-3z•=1-3i，求z及|z|

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