【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: （1）由導數(shù)幾何意義得切線斜率等于切點處導數(shù)值，列式，解方程組可得的值；（2）先化簡，由題意得導數(shù)在不變號，由于單調(diào)性不確定，需分類討論，而兩種情形都需利用變量分離法，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，結(jié)合導數(shù)研究新函數(shù)變化趨勢，確定函數(shù)最值取法，進而確定實數(shù)的取值范圍.
試題解析:解：（1）曲線在點處的切線斜率為2，所以，

又，即，所以.

（2）由（1）知，，

所以，

若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則在上恒成立，

即，所以，

令，則，

由，得，，得，

故函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

則，無最大值，在上不恒成立，

故在不可能是單調(diào)減函數(shù)，

若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則在上恒成立，

即，所以，由前面推理知，的最小值為1，

∴，故的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點A.

(1) 求點A的坐標；

(2) 若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正數(shù)，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，為的前項和.證明：對任意，

（1）當時，；

（2）當時，；

（3）當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求過點且與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）設(shè)，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=+x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．

（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣kx，且g（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0，x∈R，m∈R}．

（1）若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值；

（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過點；

④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺病．其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案