Question

已知F₁、F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足|

MF1

|=3|

MF2

|，則此雙曲線的漸近線方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：由雙曲線的性質(zhì)得|

MF2

|=b，|

MF1

|=3b，cos∠F₁OM=-

a

c

，由此利用余弦定理利用漸近線方程．

解答： 解：根據(jù)題意由雙曲線的性質(zhì)得|

MF2

|=b，
則|

MF1

|=3b，在△MF₁O中，|

OM

|=a，|

OF1

|=c，
cos∠F₁OM=-

a

c

，
由余弦定理可知

a2+c2-9b2

2ac

=-

a

c

，
又c²=a²+b²，得a²=2b²，即

b

a

=

2

2

，
∴漸近線方程為y=±

2

2

x．
故答案為：y=±

2

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理的合理運(yùn)用．