Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S4=4S2 ， a2n=2an+1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Tn且 （λ為常數）．令cn=b2n（n∈N*）求數列{cn}的前n項和Rn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1﹣d+1=0①

再由S4=4S2，得 ，即d=2a1②

聯立①、②得a1=1，d=2．

所以an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：把an=2n﹣1代入 ，得 ，則 ．

所以b1=T1=λ﹣1，

當n≥2時， = ．

所以 ， ．

Rn=c1+c2+…+cn= ③

④

③﹣④得： =

所以 ；

所以數列{cn}的前n項和

【解析】（1）設出等差數列的首項和公差，由已知條件列關于首項和公差的方程組，解出首項和公差后可得數列{an}的通項公式；（2）把{an}的通項公式代入 ，求出當n≥2時的通項公式，然后由cn=b2n得數列{cn}的通項公式，最后利用錯位相減法求其前n項和．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：或；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．