Question

如圖，在游樂(lè)場(chǎng)，有一種游戲是向一個(gè)畫滿均勻方格的大桌面上投硬幣，若硬幣剛巧落在任何一個(gè)方格的范圍內(nèi)（不與方格線重疊），便可獲獎(jiǎng)．如果硬幣的直徑為2cm，而方格的邊長(zhǎng)為5cm，隨機(jī)投擲一個(gè)硬幣，獲獎(jiǎng)的概率有多大？

Answer 1

分析：如圖所示，設(shè)正方形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的一個(gè)方格，可得當(dāng)硬幣的圓心位于正方形ABCD內(nèi)部且在小正方形EFGH內(nèi)部時(shí)，可使硬幣剛巧落在一個(gè)方格的范圍．結(jié)合題中數(shù)據(jù)，算出兩個(gè)正方形的面積，利用幾何概型計(jì)算公式即可算出獲獎(jiǎng)的概率．

解答：解：設(shè)正方形ABCD是邊長(zhǎng)為5cm的一個(gè)方格，如圖所示
由硬幣的直徑為2cm，得硬幣半徑為1cm
設(shè)正方形EFGH在正方形ABCD內(nèi)部，且互相平行的邊之間的距離等于1
可得當(dāng)硬幣的圓心位于正方形EFGH內(nèi)部時(shí)，所投的硬幣與ABCD的邊沒(méi)有交點(diǎn)
∵正方形EFGH的邊長(zhǎng)為5-2=3cm，
∴正方形EFGH的面積為S=3²=9cm²
結(jié)合正方形ABCD的面積S'=5²=25cm²，可得隨機(jī)投擲一個(gè)硬幣，獲獎(jiǎng)的概率
P=

S

S′

=

9

25

=0.36
答：向畫滿均勻方格的大桌面上隨機(jī)投擲一個(gè)硬幣，獲獎(jiǎng)的概率為0.36．

點(diǎn)評(píng)：本題給出投擲硬幣的事件，求獲獎(jiǎng)的概率．著重考查了圓的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．