Question

【題目】某普通高中為了解本校高三年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)一�？荚嚁�(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，從中抽取了名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（該校全體學(xué)生的成績(jī)均在），按下列分組，，，，，，，，作出頻率分布直方圖，如圖；樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表．

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為概率，若在該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，求此人都不能錄取為�？频母怕�；

（3）在選取的樣本中，從可能錄取為自招和�？苾蓚�(gè)層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）由圖知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有名，由圖知，頻率為，由此能求出的值及頻率分布直方圖中的值；（2）能被專科院校錄取的人數(shù)為人，抽取的人中，成績(jī)能被專科院校錄取的頻率是，從而從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人能被�？圃盒ｄ浫〉母怕蕿�，記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，都不能被專科院校錄取的事件為，由此可求出此人都不能錄取為專科的概率；（3）選取的樣本中能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為人，成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為人，隨機(jī)變量的所有可能取值為，分別求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（1）由圖知分?jǐn)?shù)在的學(xué)生有名，

又由圖知，頻率為：，則：

，

（2）能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為：人

抽取的人中，成績(jī)能被�？圃盒ｄ浫〉念l率是：

從該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人能被�？圃盒ｄ浫〉母怕蕿�

記該校高三年級(jí)學(xué)生中任取人，都不能被�？圃盒ｄ浫〉氖录�為

則此人都不能錄取為�？频母怕剩�

（3）選取的樣本中能被�？圃盒ｄ浫〉娜藬�(shù)為人

成績(jī)能過(guò)自招線人數(shù)為：人，

又隨機(jī)變量的所有可能取值為

∴；；

；

隨機(jī)變量的分布列為：