Question

以下命題正確的有

②④

．
①到兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離的和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓；
②“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”；
③當(dāng)f′（x₀）=0時(shí)，則f（x₀）為f（x）的極值；
④曲線(xiàn)y=2x³-3x²共有2個(gè)極值．

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓的定義，可判斷①的真假；根據(jù)四種命題的定義，求了原命題的逆否命題，可判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取極值的條件，舉出三次冪函數(shù)為反例，可判斷③的真假；求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性及極值，可判斷④的真假．

解答：解：到兩個(gè)定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂距離的和等于定長(zhǎng)|F₁F₂|的點(diǎn)的軌跡是線(xiàn)段，故①錯(cuò)誤；
“若ab=0，則a=0或b=0”的逆否命題是“若a≠0且b≠0，則ab≠0”，故②正確；
令f（x）=x³，當(dāng)x=0時(shí)，f′（0）=0，但f（0）=0，不是f（x）的極值，故③錯(cuò)誤；
∵y=2x³-3x²，故y′=6x²-6x，令y′=0，則x=0或x=1，
由x∈（-∞，0）∪（1，+∞）時(shí)，y′＞0，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，y′＜0，
故y=2x³-3x²，在（-∞，0）和（1，+∞）單調(diào)遞增，在（0，1）為單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取極大值，當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)取極小值，故曲線(xiàn)y=2x³-3x²共有2個(gè)極值，故④正確
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的定義，四種命題，函數(shù)極值的求法，難度中檔．