如圖所示，已知SA、SB、SC是由點S引出的不共面的三條線段，＝45°，＝60°，＝90°，求證：．

答案：
解析：

設(shè)SA=a．如圖所示，過A作AE⊥SC，垂足為E，則由∠ASC=45º知，．

    在Rt△SAB中，，SA=a．

    連結(jié)BE，在△SBE中，由余弦定理，得

    BE2=SB2+SE2－2SB·SEcos60º，

   

    ，

    在△BAE中，有AB2+AE2=a2+=BE2，根據(jù)勾股定理的逆定理，∠BAE=90º．即AB⊥AE，

    又AB⊥SA，∴AB⊥平面SAC．

∵SC平面SAC，∴AB⊥SC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖所示，已知SA、SB、SC是由點S引出的不共面的三條線段，＝45°，＝60°，＝90°，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆遼寧瓦房店高級中學(xué)高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.

（1）求證：MN⊥平面ABN；（2）求二面角A—BN—C的余弦值

 

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