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如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點

（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）設AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱錐C一A1DE的體積.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）三棱錐C一A1DE的體積．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，注意到D,分別是AB，的中點，可考慮利用三角形的中位線平行，連結交于點F，則F為中點，連結DF，則∥DF，從而可證；（Ⅱ）求三棱錐C一A1DE的體積．求體積，關鍵是找高，由已知=2，，可知三角形是等腰直角三角形，又因為是直三棱柱，則，即為高，有平面幾何知識可得是直角三角形，可求得面積，從而可得體積．
試題解析：（Ⅰ）連結交于點F，則F為中點，又D是AB中點，連結DF，則∥DF
因為所以∥平面
(Ⅱ)因為是直三棱柱，所以，,由已知AC=CB，D為AB的中點，所以,又,于是.由=2，得
, ,,E=3，
故,，所以 （12分)

考點：線面平行的判定，幾何體的體積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的側面積S.

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如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．

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如圖，在三棱柱中，側棱底面，，為的中點，.

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）設，求四棱錐的體積.

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在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

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直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝.

(1)證明：CB1⊥BA1；
(2)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C1－ABA1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是的中點

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求三棱錐的體積的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，分別為、的中點，為上的點，且

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若，，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知三棱錐的三視圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：是直角三角形；
 求三棱錐是全面積；
（Ⅲ）當點在線段上何處時，與平面所成的角為．

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