如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點
(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD;
(Ⅱ)設AA1=AC=CB=2,AB=,求三棱錐C一A1DE的體積.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)三棱錐C一A1DE的體積.
解析試題分析:(Ⅰ)證明:BC1//平面A1CD,證明線面平行,首先證明線線平行,可用三角形的中位線平行,也可用平行四邊形的對邊平行,注意到D,分別是AB,的中點,可考慮利用三角形的中位線平行,連結交于點F,則F為中點,連結DF,則∥DF,從而可證;(Ⅱ)求三棱錐C一A1DE的體積.求體積,關鍵是找高,由已知=2,,可知三角形是等腰直角三角形,又因為是直三棱柱,則,即為高,有平面幾何知識可得是直角三角形,可求得面積,從而可得體積.
試題解析:(Ⅰ)連結交于點F,則F為中點,又D是AB中點,連結DF,則∥DF
因為所以∥平面
(Ⅱ)因為是直三棱柱,所以,,由已知AC=CB,D為AB的中點,所以,又,于是.由=2,得
, ,,E=3,
故,,所以 (12分)
考點:線面平行的判定,幾何體的體積.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側面積S.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
如圖,PA平面ABCD,四邊形ABCD為矩形,PA=AB=,AD=1,點F是PB的中點,點E在邊BC上移動.
(I)求三棱錐E—PAD的體積;
(II)試問當點E在BC的何處時,有EF//平面PAC;
(1lI)證明:無論點E在邊BC的何處,都有PEAF.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,∠CAB=.
(1)證明:CB1⊥BA1;
(2)已知AB=2,BC=,求三棱錐C1-ABA1的體積.
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