已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)．
A．(－∞，0) B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)
B
f′(x)＝(ln x－ax)＋x(－a)＝ln x＋1－2ax，
令f′(x)＝0，得2a＝，
設(shè)φ(x)＝，則φ′(x)＝，
易知φ(x)在(0,1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，
∴φ(x)在(0，＋∞)上的極大值為φ(1)＝1.
大致圖象如圖

若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，y＝2a和y＝φ(x)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴0<2a<1，∴0<a< .
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2＋2bx在點(diǎn)x＝1處有極小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),().
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當(dāng)時(shí),對于任意,總有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，若，在處取得最大值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,的解集為_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝aln x，a∈R.
(1)若對任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2＋(a＋2)x恒成立，求a的取值范圍；
(2)設(shè)F(x)＝若P是曲線y＝F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y＝F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得△POQ中的∠POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在y軸上，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(2013·重慶卷)設(shè)f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．

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