如圖，已知在邊長(zhǎng)為的正三角形ABC中，E、F分別為BC和AC的中點(diǎn)，PA⊥面ABC，且PA=2，設(shè)平面α過(guò)PF且與AE平行．求AE與平面α間的距離．

答案：
解析：

解：設(shè)α∩平面ABC=FD，D∈BC，∵AE∥α，∴AE∥FD，

∵F為AC的中點(diǎn)，∴D為EC中點(diǎn)，

在平面ABC內(nèi)，過(guò)A作AG⊥DF的延長(zhǎng)線于G，聯(lián)結(jié)PG，

∵PA⊥平面ABC，∴PG⊥DF，

∵AG∩PG于G，∴DG⊥平面PAG，

而，∴平面PAG⊥α，

過(guò)A作AH⊥PG于H，則AH⊥α，

∴AH的長(zhǎng)為A到平面α的距離，也即直線AE到α的距離，

∵AE∥FD，AE⊥BC，∴FD⊥BC，

又AG∥DE，∴，已知PA=2，

∴，

即所求的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖游泳者站在邊長(zhǎng)為100米的正方形游泳池ABCD中A處，希望從A步行到E處（E為邊AB上的點(diǎn)），再?gòu)腅游到C，已知此人步行的速度為v1米/秒，游泳的速度為
v12
．米/秒．
（1）設(shè)∠BCE=θ，試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間t秒表示為θ的函數(shù)．
（2）θ為何值時(shí)，此人從A經(jīng)E到C所需時(shí)間t最小，其最小值是多少？

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如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

（Ⅰ）求橢圓C的方程； 

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.

（1）求橢圓C的方程；  

 (2) 過(guò)點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在,請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三年級(jí)第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分） 

已知 一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形

    （1）如圖甲，以為圓心作半徑為的圓弧與正方形交于、兩點(diǎn)，在上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作,求矩形面積的最小值；

    （2）如圖乙，在正方形的基礎(chǔ)上再拼接兩個(gè)完全相同的正方形，求。

 

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