Question

如圖，⊙O₁、⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，⊙O₁的切線AC交⊙O₂于另一點(diǎn)C，⊙O₂的切線AD交⊙O₁于另一點(diǎn)D，
求證：AB²=BC•BD

Answer 1

【答案】分析：由AC為⊙O₁的切線，DA為⊙O₂的切線，由弦切角定理，我們可以得到△ABC與△DAB中有兩組角對(duì)應(yīng)相等，進(jìn)而得到兩個(gè)三角形，△ABC與△DAB相似，根據(jù)相似三角形相似的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段成比例，進(jìn)而得到結(jié)論
解答：證明：由條件知∠C=∠DAB，∠CAB=∠D（4分）
∴△ABC∽△DAB（6分）
∴（8分）
∴AB²=BC•BD（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，弦切角定理，根據(jù)要求證的積等式中各線段所在位置，尋找可能相似的三角形并進(jìn)行證明是解答的關(guān)鍵．