若對所有實數(shù)x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x，則k=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】分析：記f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，則由條件f（x）恒為0，取，得k為奇數(shù)，設(shè)k=2n-1，上式成為，因此n為偶數(shù)，令n=2m，則k=4m-1．
解答：解：記f（x）=sinkx•sinkx+coskx•coskx-cosk2x，則由條件f（x）恒為0，取，得，
則k為奇數(shù)．  設(shè)k=2n-1，上式成為，因此n為偶數(shù)，
令n=2m，則k=4m-1，故選擇支中只有k=3滿足題意，
故選   D．
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了特殊值的思想，得到k為奇數(shù)，設(shè)k=2n-1，在得到n為偶數(shù)，這是解題的難點．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對所有實數(shù)x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x，則k=（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）
（1）若f（-1）=0，且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，求實數(shù)a、b的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，若f（x）≤m2-2am+2對所有x∈[-1，
2
-1]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若對所有實數(shù)x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x，則k=


  1. A.
    6
  2. B.
    5
  3. C.
    4
  4. D.
    3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省太原五中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若對所有實數(shù)x，均有sinkx•sinkx+coskx•coskx=cosk2x，則k=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

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