已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.
(Ⅰ)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
(Ⅱ)  ；（III）.

試題分析：(Ⅰ)令，得，               1分
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分
(Ⅱ)，，所以。
又
∴，∴
所以                            6分
（III）當(dāng)時(shí)，，令
當(dāng)時(shí)，矛盾，                8分
首先證明在恒成立．
令，，故為上的減函數(shù)，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故 當(dāng)時(shí)，
 
綜上          12分
點(diǎn)評(píng)：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。不等式恒成立問題，往往要通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進(jìn)一步確定得到參數(shù)的范圍。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I） 解關(guān)于的不等式
（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)需要制作一個(gè)容積為32的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍，問底面半徑多大時(shí)桶的總造價(jià)最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且
① 確定函數(shù)的解析式；
② 解不等式＜0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，,則        ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1；
②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中且）平移得到；
③若對(duì)，有則的周期為2；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
其中正確的命題的序號(hào)            .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案