Question

設(shè)x，y∈R，則“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分又不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由已知中x，y∈R，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，分別討論“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”，的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：解：若“xy＞0”，則x，y同號，則“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分條件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立時(shí)，x，y不異號，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要條件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要條件
故選A
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是充要條件，其中根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷“xy＞0”⇒“|x+y|=|x|+|y|”，與“|x+y|=|x|+|y|”⇒“xy＞0”的真假，是解答本題的關(guān)鍵．