Question

設三位數(shù)，若以a，b，c為三條邊的長可以構成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n有                                            （    ）

A. 45個         B. 81個         C. 165個            D. 216個

Answer 1

C

解析:

a，b，c要能構成三角形的邊長，顯然均不為0。即

（1）若構成等邊三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中三個數(shù)碼都相同，所以，。

（2）若構成等腰（非等邊）三角形，設這樣的三位數(shù)的個數(shù)為，由于三位數(shù)中只有2個不同數(shù)碼。設為a、b，注意到三角形腰與底可以置換，所以可取的數(shù)碼組（a，b）共有。但當大數(shù)為底時，設a>b，必須滿足。此時，不能構成三角形的數(shù)碼是

a	9	8	7	6	5	4	3	2	1
b	4，3 2，1	4，3 2，1	3，2 1	3，2 1	1，2	1，2	1	1

共20種情況。    同時，每個數(shù)碼組（a，b）中的二個數(shù)碼填上三個數(shù)位，有種情況。

故。  綜上，。