已知函數(shù)
定義在(―1，1)上，對于任意的
，有
，且當
時，
。
(1)驗證函數(shù)
是否滿足這些條件；
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調性，并加以證明；
(3)若
，求方程
的解。
（1）詳見解析；（2）奇函數(shù)，
，證明詳見解析；（3）x=
【解析】
試題分析：(1)只要把x、y、
代入函數(shù)解析式化簡即可得：
，然后驗證定義域范圍符合即可；
（2）可以根據函數(shù)的奇偶性和單調性的定義，并利用賦值法，變量代換的方法得到f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)和
、
時
為減函數(shù)；
（3）利用奇函數(shù)和
，得到
和
，代入已知方程即可解決.
試題解析：（1）
∴－1<x<1即定義域為(－1,1)
∴成立
4分
（2）令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0
∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)
任取
、
8分
（3）∵f(x)為奇函數(shù) ∴
由
∵f(x)為(－1，1)上單調函數(shù) 
13分
考點：函數(shù)性質的綜合應用.
口算心算速算應用題系列答案
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函數(shù)
的零點所在的一個區(qū)間是
A．
B． 
C．
D．
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的圖象不經過第二象限，則有
A．
B．
C．
D．
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，
，則下列選項正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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已知函數(shù)
，若存在
時，
，則
的取值范圍是________________。
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