Question

已知x，y滿足，且z=x+y能取到最小值，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是（ ）
A．α＞-1
B．α≥2
C．-1≤α≤2
D．α＜-1或α≥2

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題目給出的不等式組，前兩個(gè)不等式對應(yīng)的直線一定，第三個(gè)不等式對應(yīng)的直線過定點(diǎn)（1，0），通過對變量a進(jìn)行討論，結(jié)合線性目標(biāo)函數(shù)，得到使目標(biāo)函數(shù)能取到最小值的a的范圍．
解答：解：由不等式組，得可行域如圖，

當(dāng)a=0時(shí)，平面區(qū)域?yàn)槿�角形ABE及其內(nèi)部，當(dāng)y=-x+z過點(diǎn)A時(shí)能取最小值；
當(dāng)a＞0時(shí)，平面區(qū)域?yàn)槿�角形ACE及其內(nèi)部，當(dāng)y=-x+z過點(diǎn)A時(shí)能取最小值；
當(dāng)a＜0時(shí)，只有當(dāng)a＞-1時(shí)，平面區(qū)域?yàn)橛薪缛�角形區(qū)域，當(dāng)y=-x+z過點(diǎn)A時(shí)能取最小值．
所以，z=x+y能取到最小值的實(shí)數(shù)α的取值范圍是a＞-1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是討論a在不同取值范圍時(shí)的可行域，此題是易錯(cuò)題．