【題目】下列說法正確的是( )
A.兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線
B.不共線三點(diǎn)到平面的距離相等,則這三點(diǎn)確定的平面不一定與平面平行
C.對(duì)確定的兩異面直線,過空間任一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與兩異面直線都平行
D.兩個(gè)相交平面的交線是一條線段
【答案】B
【解析】
根據(jù)空間直線與平面的關(guān)系逐一判斷,選項(xiàng)A,若兩相交直線所在平面與已知平面垂直,則兩條相交直線在平面內(nèi)的射影必為同一條直線;選項(xiàng)B若不共線的三點(diǎn)不在平面的同側(cè),這三點(diǎn)確定的平面與平面相交;選項(xiàng)C,若點(diǎn)在兩異面直線上,滿足條件的平面不存在;選項(xiàng)D,根據(jù)平面的性質(zhì),即可判斷真假.
選項(xiàng)A,若平面平面,平面平面,
則平面內(nèi)任意兩條相交的直線在平面內(nèi)投影為直線,
所以A錯(cuò)誤;
選項(xiàng)B,如下圖在正方體中,
分別為棱的中點(diǎn),
設(shè)平面為平面,
三點(diǎn)到平面的距離相等,
三點(diǎn)確定的平面與平面相交,
所以B正確;
選項(xiàng)C,若點(diǎn)在其中的一條異面直線上,
則過點(diǎn)的任一平面與直線相交,所以C錯(cuò)誤;
選項(xiàng)D,因?yàn)槠矫媸菬o(wú)限延伸的,所以兩相交平面的交線是直線,
所以D錯(cuò)誤.
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)。某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球,給出下列結(jié)論:①?gòu)闹腥稳?/span>3球,恰有一個(gè)白球的概率是;②從中有放回的取球6次,每次任取一球,恰好有兩次白球的概率為;③現(xiàn)從中不放回的取球2次,每次任取1球,則在第一次取到紅球后,第二次再次取到紅球的概率為;④從中有放回的取球3次,每次任取一球,則至少有一次取到紅球的概率為. 則其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①B.②C.③D.④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),且,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線與圓O:相切.
(1)直線l過點(diǎn)(2,1)且截圓O所得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程;
(2)已知直線y=3與圓O交于A,B兩點(diǎn),P是圓上異于A,B的任意一點(diǎn),且直線AP,BP與y軸相交于M,N點(diǎn).判斷點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)把的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像,求的單調(diào)減區(qū)間
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B,C是一條直線道路上的三點(diǎn),.從A,B,C三點(diǎn)分別遙望電視塔M,在點(diǎn)A見塔在東北方向,在點(diǎn)B見塔在正東方向,在點(diǎn)C見塔在南偏東,求塔與這條道路的最短距離(精確到0.1km).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖兩個(gè)同心球,球心均為點(diǎn),其中大球與小球的表面積之比為3:1,線段與是夾在兩個(gè)球體之間的內(nèi)弦,其中兩點(diǎn)在小球上,兩點(diǎn)在大球上,兩內(nèi)弦均不穿過小球內(nèi)部.當(dāng)四面體的體積達(dá)到最大值時(shí),此時(shí)異面直線與的夾角為,則( )
A.B.C.D.
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