Question

【題目】2020年全球爆發(fā)新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常見(jiàn)的呼吸道癥狀有：發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重時(shí)會(huì)危及生命．隨著疫情的發(fā)展，自2020年2月5日起，武漢大面積的爆發(fā)新冠肺炎，政府為了及時(shí)收治輕癥感染的群眾，逐步建立起了14家方艙醫(yī)院，其中武漢體育中心方艙醫(yī)院從2月12日開(kāi)艙至3月8日閉倉(cāng)，累計(jì)收治輕癥患者1056人．據(jù)部分統(tǒng)計(jì)該方艙醫(yī)院從2月26日至3月2日輕癥患者治愈出倉(cāng)人數(shù)的頻數(shù)表與散點(diǎn)圖如下：

日期	2.26	2.27	2.28	2.29	3.1	3.2
序號(hào)	1	2	3	4	5	6
出倉(cāng)人數(shù)	3	8	17	31	68	168

根據(jù)散點(diǎn)圖和表中數(shù)據(jù)，某研究人員對(duì)出倉(cāng)人數(shù)與日期序號(hào)進(jìn)行了擬合分析．從散點(diǎn)圖觀察可得，研究人員分別用兩種函數(shù)①②分析其擬合效果．其相關(guān)指數(shù)可以判斷擬合效果，R2越大擬合效果越好．已知的相關(guān)指數(shù)為．

（1）試根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷．上述兩類(lèi)函數(shù)，哪一類(lèi)函數(shù)的擬合效果更好？（注：相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)R2滿足，參考數(shù)據(jù)表中）

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)論，求擬合效果更好的函數(shù)解析式；（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）

②3月3日實(shí)際總出倉(cāng)人數(shù)為216人，按①中的回歸模型計(jì)算，差距有多少人？

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線為

相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù)：

3.5	49.17	15.17	3.13	894.83	19666.83	10.55	13.56	3957083

，，，．

Answer 1

【答案】（1）回歸方程的擬合效果更好；（2）①．②相差129人．

【解析】

（1）由相關(guān)數(shù)據(jù)和參考公式求出相關(guān)系數(shù)即可得解；

（2）①根據(jù)參考公式求出這兩個(gè)系數(shù)，從而得到，于是可知回歸方程；

②把代入①中求出的回歸方程即可得解．

（1）由得，，令，

由上表得：，

又由已知計(jì)算

∴

故由，因此回歸方程的擬合效果更好．

（2）①

∴，

故，

即回歸方程為．

②當(dāng)序號(hào)時(shí)，，

而3月3日實(shí)際出倉(cāng)人數(shù)為216人，相差129人．