Question

已知集合A={x|x²-1＜0}，B={x|x＜m}，若“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、1
• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：解不等式x²-1＜0可求出A，進(jìn)而根據(jù)“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要條件，得到A?B，進(jìn)而得到m的取值范圍，比較四個(gè)答案，可得結(jié)論．

解答： 解：解x²-1＜0得：-1＜x＜1，
故集合A={x|x²-1＜0}=（-1，1），
∵集合B={x|x＜m}，“a∈A”是“a∈B”的充分而不必要條件，
∴A?B，
故m≥1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．