已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的
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，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比為（　�。�
分析：所成球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑，即可求出體積較小者的高與體積較大者的高的比值．
解答：解：不妨設(shè)球的半徑為：4；球的表面積為：64π，圓錐的底面積為：12π，圓錐的底面半徑為：2
3
；
由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個直角三角形
由此可以求得球心到圓錐底面的距離是
42-(2
3
)2
=2，
所以圓錐體積較小者的高為：4-2=2，同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；
所以這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：1：3．
故選B．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的體積，球的內(nèi)接圓錐的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，�？碱}型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的
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，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上．若圓錐底面面積是這個球面面積的
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，則這兩個圓錐中，體積較小的圓錐與體積較大的圓錐體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的
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，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省雙鴨山一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為    ．

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