Question

一個倒立圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在這個容器內(nèi)注入水并且放入一個半徑為r的鐵球，這時水面恰好和球面相切，將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面高是多少？

Answer 1

分析：由題意求出球的體積，求出圓錐的體積，設(shè)出水的高度，求出水的圓錐的體積，利用V_水+V_球=V_容器，求出圓錐內(nèi)水平面高．

解答：解：由題意可知，球的體積與圓錐容器不含水那部分體積相同V球=

4

3

πr3，DO=CO=r，AO=2r=OP，AC=

3

r
∴V容器=

1

3

π(

3

r)2•3r=3πr3
又設(shè)HP=h，EH=

3

3

h∴V水=

1

3

π(

3

3

h)2•h=

π

9

h3∵V_水+V_球=V_容器∴h=

3	15

r
即圓錐內(nèi)水平面高是

3	15

r．

點評：本題是中檔題，考查錐體的體積，球的體積的求法，考查計算能力．