若函數(shù)的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值，并求出此時(shí)f（x）的最大值．
【答案】分析：利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，即可用cosx表示f（x）；換元t=cosx，0則t∈[0，1]，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題，通過(guò)分類，分別利用f（x）的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值．
解答：解：函數(shù)f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx
=（a-1）2-2+cos2x-2acosx
=2cos2x-2acosx+a2-2a-1．令t=cosx，則t∈[0，1]，
，t∈[0，1]
①當(dāng)，即a≤0時(shí)，，故a=1（舍）
②當(dāng)，即0＜a＜2時(shí)，
解得，取，此時(shí)ymax=-1
③當(dāng)，即a≥2時(shí)，
解得a=1（舍）或a=3，，此時(shí)ymax=2
綜上，當(dāng)時(shí)ymax=-1；當(dāng)a=3時(shí)ymax=2
點(diǎn)評(píng)：本題考查換元法，分類討論的數(shù)學(xué)思想，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域?yàn)閇a，b]．
其中假命題的序號(hào)為
（1）、（3）、（4）
（1）、（3）、（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)命題中：
（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)的最小值是a，最大值為b，則其值域?yàn)閇a，b]．
其中假命題的序號(hào)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值是，且，對(duì)稱軸是，.

（1）求的解析式；

（2）求的值；

（3）在（1）的條件下求在區(qū)間上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆四川省綿陽(yáng)市高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

若函數(shù)的最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．c≤1         B．c≥1             C．c<0             D．c∈R

 

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