Question

（2012•煙臺(tái)一模）若變量x，y滿足約束條件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

則w=log₃（2x+y）的最大值為

2

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值．

解答：解：由約束條件

x≥1 y≥x 3x+2y≤15

得如圖所示的三角形區(qū)域，
三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（3，3），（1，1），（1，6）
將三個(gè)代入得z的值分別為3，1，log₃8，
直線z=2x+y過點(diǎn) A（3，3）時(shí)，z取得最大值為9；
w=log₃（2x+y）的最大值為2
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．