Question

3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作．
（Ⅰ）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；
（Ⅱ）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記ξ表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列．

Answer 1

（Ⅰ）3名志愿者每人任選一天參加社區(qū)服務(wù)，共有5³種不同的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等．
設(shè)“3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作”為事件A則該事件共包括3A₃³不同的結(jié)果．
所以P(A)=

3 A 33

53

=

18

125

．
即3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率為

18

125

．
（Ⅱ）解法1：隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3．
P(ξ=0)=

( C 24 )3

( C 25 )3

=

27

125

，P(ξ=1)=

C 13 C 14 ( C 24 )3

( C 25 )3

=

54

125

，
P(ξ=2)=

C 23 ( C 14 )2 C 24

( C 25 )3

=

36

125

，P(ξ=3)=

( C 14 )3

( C 25 )3

=

8

125

．
隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

解法2：日參加社區(qū)服務(wù)的概率均為P=

C 14

C 25

=

2

5

．
則三名志愿者在10月1日參加社區(qū)服務(wù)的人數(shù)ξ?B(3，

2

5

)．
P(ξ=i)=

C

13

(

2

5

)i(

3

5

)3-i，i=0，1，2，3
∴分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125